Estudió alrededor de 1719 en Inglaterra, probablemente con Georg Friedrich Händel. Comenzó su carrera musical en 1720 como organista en la Iglesia Reformada en IJsselstein.  A partir de 1725 tocó el órgano de tubos de la Iglesia Luterana de Utrecht y se convirtió en el líder del Utrecht Collegium Musicum. Probablemente de aquella época sea su “Sinfonía en La Mayor (de Signor Fischer), redescubierta y atribuida en 2020 por Leander Schoormans a Johann Philipp Albrecht Fischer, debido a sus comentarios estilísticos y los sitios del manuscrito. El 4 de noviembre. 1737 fue designado carillonista de la ciudad y organista del Domkerk en Utrecht.

En 1750 regresó brevemente a IJsselstein para asesorar al constructor de órganos Bätz sobre la construcción de un nuevo órgano allí. En ocasiones extraordinarias también se encargó de la dirección de la escuela municipal de música. Fue un defensor de los conceptos musicales modernos en ese momento, lo cual es evidente por el hecho de que consideró un Do sostenido y un Re sostenido en la octava menor necesarios para las campanas del carillón, que rechazó el teclado corto y que consideró los salmos reformados obsoletos.

En 1736 compuso música para la celebración del 100 aniversario de la Universidad de Utrecht; En 1766 escribió la música festiva (no conservada) para la recepción con motivo de la visita de Mozart y su hermana Marianne a Utrecht en abril de ese año, para el Collegium Musicum. También escribió una obra desconocida con motivo de la inauguración en noviembre de 1766 del nuevo music hall del Collegium Musicum Ultrajectinum (Colegio de Música), a saber, el coro de Mariakerk en Mariaplaats. En 1768 actuó como examinador de nuevos órganos en Benschop y Woerden. Como teórico, él y Jurriaan Spruyt, campanero de Hoorn, se esforzaron, entre otras cosas, en obtener notas de archivo auténticas sobre carillones. Fischer fue nombrado miembro nacional honorario de la Sociedad Provincial de Artes y Ciencias de Utrecht el 2 de febrero de 1773, la segunda reunión después de su fundación el 22 de enero de 1773. Como compositor, escribió varias obras instrumentales, la mayoría de ellas perdidas. Editó una serie de publicaciones y libros sobre órgano y carillón.